Question

石子空中静止下落，由于空气阻力，石子并非自由落体，已知加速度a=A-Bv (A B为常量）石子速度和运动方程

哪位大大会做
过程详细点

Answer 1

实际上此题考查的是不定积分的知识。
加速度的积分是速度，速度的积分是位移，或者加速度的二重积分是位移。
反过来也成立，位移的导数是速度，速度的导数是加速度，所以：
v'=a,代入加速度方程可得到：
v'=A-Bv
v'+Bv=A ,利用微积分的非齐次方程的通解，这里过程不好写，我只写出最后结果为：
v=ce^(-Bt)+A/B,当t=0,v=0,代入可得到：c=-A/B；
所以：速度为:
v=-A/B e^(-Bt)+A/B

对速度进行积分，可得到：
s=∫vdt
=∫(-A/Be^(-Bt)+A/B)dt
=∫(-A/Be^(-Bt)dt+∫A/Bdt
=A/B^2* e^(-Bt)+At/B +c

当t=0,s=0,代入可得到：c=-A/B^2

所以:运动方程为：s=A/B^2 *e^(-Bt)+At/B -A/B^2

Answer 2

根据加速度a=x''=A-Bv=A-Bx' (其中x''=dx^2/d^2t,x'=dx/dt),
解得x=k2*exp(-tB)+(ABt-A)/B^2+k1.

由于从静止下落，t=0时x=0，同时x'＝0，两个方程解出
k2=A/B^2, k1=0.

所以x=A/B^2*exp(-tB)+(ABt-A)/B^2
v=x'=-(A/B)*exp(-tB)+A/B

这题就是纯概念哈～楼主弄清楚概念就好解了哈