不定方程3X+4Y=25的正整数解有多少组？
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25
=3×3+4×4
=3×7+4×1
两组，
根据奇偶性，x是奇数，再由25-3x是4的倍数来推导，得到两组正整数解。
=3×3+4×4
=3×7+4×1
两组，
根据奇偶性，x是奇数，再由25-3x是4的倍数来推导，得到两组正整数解。
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由已知得：x=(25-4y)/3
∴25-4y必须是3的倍数
当y=1时，25-4y=21 此时x=7
当y=2时，25-4y=17（舍）
当y=3时，25-4y=13（舍）
当y=4时，25-4y=9，此时x=3
同理y=5,y=6时都不符合条件
所以共两组
①x=7,y=1
②x=3,y=4
∴25-4y必须是3的倍数
当y=1时，25-4y=21 此时x=7
当y=2时，25-4y=17（舍）
当y=3时，25-4y=13（舍）
当y=4时，25-4y=9，此时x=3
同理y=5,y=6时都不符合条件
所以共两组
①x=7,y=1
②x=3,y=4
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3X+4Y=25
Y=(25-3X)/4
1、X=3， Y=4
2、X=7， Y=1
Y=(25-3X)/4
1、X=3， Y=4
2、X=7， Y=1
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