Question

已知4个数成等差数列，这4个数的平方和为94，第一个数与第四个数的积比2与3的积少18，求此4个数

Answer 1

首先设这四个数分别为
a-3d,a-d,a+d,a+3d,公差为2d，首先由这四个数的平方和为94可以列出式子，化简后可以得到
4a^2+20d^2=94……（1）
由第一个数和第四个数的乘积比6少18可得
a^2-9d^2+18=a^2-d^2……（2）
解（1）（2）两个式子可以得
a=3.5
d=1.5或者a=-3.5,d=-1.5
于是这四个数分别为
-1,2,5,8或者，1，-2，-5，-8

首先，这四个数是成等差数列的，那么我们在设这四个数的时候是有很多种方法的，选择什么方法只是为了解题更方便！我在设这四个数分别为
a-3d,a-d,a+d,a+3d,可见相邻两数之差都是2d，也就是公差是2d，而且由题意，列出的两个式子，正好可以不出现ad这一项，只有平方项，而且可以使用平法差公式，这么设只是为了解题方便一点，最后在解得答案的时候，要注意，一个数的平方根是有正负两个，不可以只取正的一个！这样的回答可以吗？

Answer 2

设最小的数为X

相邻两数相差y
列方程组
1.X^2+(X+y)^2+(X+2y)^2+(X+3y)^2=94
2.X^2(X+3y)^2+18=(X+y)^2(X+2y)^2

解得X=-1,y=3

这四个数是 -1,2,5,8

Answer 3

(x-2d)^2+(x-d)^2+x^2+(x+d)^2=94,
且(x-2d)(x+d)+18=x(x-d)
解得d=3
x=5这四个数是-1，2，5，8

Answer 4

-1 2 5 8

Answer 5

1,2,5,8或者，1，-2，-5，-8