Question

2个排列组合问题，请高手回答~~

（1）有5名学生报3所大学，问报名方法一共多少种？（可以重复报）

（2）把三封不同的信投入四个信箱，有多少种不同的方法？

会解的朋友解答出来后会发现蹊跷，而这个蹊跷就是我不懂的地方。
这个解答顺序为什么是这样的？
请不要使用术语，我刚刚上排列组合，什么C,P,都没学。请把解答过程详细写下来，谢谢！
1楼。。。开玩笑啊，还画图。。那如果题目改成1000个学生报100个大学，问有多少种方法，怎么画图呢？我要的是排列组合的方法计算。

Answer 1

(1) 5学生报名，那么组合方式就是每个学生报名的学校来的。
第一个学生有3个学校选择，就是3种
在第一个学生选的3种选择种，第二个学生又分别有三种选择，也就是说当第一个学生选第一个学校时，第二个学生有三种选择；当第一个学生选第二个学校时，第二个学生也有三种选择；当第一个学生选第三个学校时，第二个学生还有三种选择；一共就是三乘以三，3*3=9种选择
在前两个学生选择的9种基础上，第三个学生每种情况种又有3种选择，所以就是 3*3*3种
以此类推
5个学生就是3*3*3*3*3种选择
当1000个学生报1000个大学的时候，每个学生都是有1000个选择，所以就是1000个1000相乘，也就是1000的1000次方。。。。这个数太大了。。

（2） 第一封信有4个选择，就是4
第二封信在前面的4种基础上又有4种可能，就是4*4
再加上第三封，一共就是4*4*4种不同方法了

Answer 2

我先来回答第二题，
这是分步乘法计数原理比较典型的题，即投信问题。

三封信分为三步，第一步投第一封信，有4种方法，第二步投第二封信，同样还是4种方法，投第三封信依然有4种方法， 所以要完成投信这件事共有N=4*4*4=4的三次方 种不同方法。

再来回答第一题，如果你仔细分析，不难发现它属于投信问题，即我们可以把学校看成是信箱，学生看成是5封信， 但要注意这里的信箱不是3个，而是7个，

解释一下：由于每个人可重复报，那么对于每个人来说他报学校的就有这样三类
第一类：只报一个学校，3种方法（即把3个学校看成3个信箱）
第二类：报两个学校，有3种方法（每两个学校捆绑起来看成信箱，这样的信箱也有3个）
第三类：报三个学校，有1种方法（把3个学校捆绑起来看成1个信箱）
根据分类加法原理每人都有7种不同的报名方法，（即每封信都有7个信箱可以投）所以共有7的5次方种。
此题有点复杂，是先分步，每步又有分类。解这类题要注意合理分类，准确分步才行。

呵呵，相信你可以看懂，祝你学习进步!

Answer 3

我想你不懂的地方是以学校为主体还是以学生为主体
陷阱是在：不一定每所学校都有人报，而每所学校报的人数也从0到3不等。
这样，选择以学校为主体就比较麻烦了，而学生的选择是完全自由的，3个学生都选完，事件就结束了，排列组合题目，最重要的是事件的过程和完结点。
1）每个学生都有3个选择，所以是3的5次方
2）每封信都有4个选择，所以是4的3次方

Answer 4

这样的问题你要搞清楚是以谁为主来研究的
（1）是以学生为主的 你要想 每所大学都可以有5名学生可以报 即每个学生都有3种选择 那么就是3的5次方
（2） 同理 每个信箱都可以放三封信 4的3次方

等以后排列组合的知识学得全了就会更容易理解

Answer 5

第一个是3的5次方 第二个是4的3次方