Question

高数如何推翻1等于0.9循环?

Answer 1

不用高数也可以证明1等于0.9循环：
令x=0.999999......
10x=9.999999......
10x-x=9.999999......-0.999999......
9x=9
x=1
估计你需要知道的是高数如何推翻0.9循环等于1。对吗？我们换个数，看看能不能解决你的问题。
在分数1/3化小数时做除法，1除以3，下一位商3。33得9后余1，所以永远除不尽。这时1/3是等于0.3循环的。
但是高数里的0.3循环是由数列求和的级数得到的。所以它这个0.3循环实际上是0.333......333，是一个有限小数。即使是求极限，它与1/3之间还是有一个无穷小量。所以0.3循环只能是趋近1/3而不等于1/3。
不知道我说清楚了没有？

Answer 2

按照现在的数学体系，它们确实相等。详情如图所示:

供参考，请笑纳。

这就是一个无穷等比数列的和。

Answer 3

很简单的方法：（不用高数，小学功底就能看懂）
第一步：1/3=0.33333333……（0.3，3循环）
第二步：在前面这个等式【1/3=0.33333333……】两边同时乘以3
第三步：得到：（1/3）x 3 = （0.3333333……） x 3

即：1 = 0.999999……（0.9，9循环）
这就是最终的证明！望采纳！(●'◡'●)

Answer 4

我们知道，1/3这个分数化成小数是0.3循环，我们把等式的两边同乘以3，左边是1/3乘以3是1，右边是0.3循环乘以3就是0.9循环，所以，0.9循环是1，可以推出，循环节为9的循环小数和整数是相等的。
希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 5

首先，无穷在标准分析中是以函数、数列、和极限的方式表达的。
这个问题涉及无穷的概念，所以可以用数列来描述该极限。
设数列a(n)=0.9*10^(1-n), n属于正整数集。
则该数列的无穷多项和，为Sigma(i=1→∞)a(n)=0.9+0.09+0.009+0.0009+...+0.000...09+...
这个数列的无穷多项之和的极限值为1，而Sigma(i=1→∞)a(n)无法用数表达出来，所以只能说
lim [Sigma(i=1→∞)a(n)]=1, 由于这种趋势关系只能无穷趋近于1，而无法等于1，从而必须在前方加上lim符号才可用构成等式。
Sigma(i=1→∞)a(n)→1，而非Sigma(i=1→∞)a(n)=1
Sigma(i=1→∞)a(n)+o[a(n)]=1
由此可见，1不等于0.9循环，在它们之间还存在一个同阶无穷小。