电路题求解 15
解：根据I（相量）和I2（相量）的电流方向，将耦合电路解耦，得到如上图的等效电路。
电路的有功功率：P=I²R+I2²R==2×I²×10=80（W）。
所以：I=2（A）。即：I=I1=I2=2A。
为输入方便，以下用字母加上一撇表示相量，如I'表示I（相量）。
设I'=2∠0°A。根据KCL：I'=I1'+I2'。由于I=I1=I2=2A，且I1'超前U2'、I1'滞后U2'，所以I1'超前I2'。于是I'、I1'、和I2'的相量图构成等边三角形：
于是：I1'=2∠60°A，I2'=2∠-60°A。
所以：U2'=I1'×（-jXc）=2∠60°×Xc∠-90°=2Xc∠-30°（V）。且：U=U1=U2=2Xc。
电路中有功功率共为80W，则每个R消耗40W（两个电阻的电流都相等），即两条支路的有功功率都为40W。
对于I2'所在支路，φi2=-60°，φu2=-30°，所以φ2=-30°-（-60°）=30°，该支路的有功功率：P2=U2×I2×cosφ2=U2×2×cos30°=40（W）。
所以：U2=20/cos30°=23.094（V），即：U=U1=U2=23.094（V）。
于是：U=2Xc，Xc=U/2=11.547（Ω）。
对于I1'所在支路，设功率因数角为φ1，则：P1=U1×I×cosφ1=23.094×2×cosφ1=40。
cosφ1=√3/2，φ1=±30°（感性支路取正值），φ1=30°，即：U1'=23.094∠30°（V）。
注意：依据上面求出的U1'和U2'，无法得到U'=U1'+U2'、且U=U1=U2的结果，也就是说三个相量不可能构成等边三角形，题目给出的条件存在错误。
另外，根据电路总功率也可以验证：
电路总的有功功率：P=UIcosφ=80W，其中U=20/cos30°，I=2A，则：
（20/cos30°）×2×cosφ=80，
cosφ=2cos30°=√3>1，这显然是不可能的，因此题目给出的条件存在错误，最主要错误是：U=U1=U2。
所以，后续结果无法求出。
以U2为参考，可画出I，I1， I2相量构成等边三角形，并且I2超前U2 90度。同样，由U=U1=U2(数量)，可画出U=U1+U2（相量)图，为一个等边三角形。这两个等边三角形的I和U相差30度。U2*I1*cos30=40，可得U2，这样U和U1也出来了。这样I, I1, I2, U, U1, U2相量都得到了，就可以推导要求的其他量了，我就懒得费神了。
