最小生成树

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白露饮尘霜17
2022-06-20 · TA获得超过1.2万个赞
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所谓最小生成树,就是在一个具有N个顶点的带权连通图G中,如果存在某个子图G',其包含了图G中的所有顶点和一部分边,且不形成回路,并且子图G'的各边权值之和最小,则称G'为图G的最小生成树。 由定义我们可得知最小生成树的三个性质:
•最小生成树不能有回路。
•最小生成树可能是一个,也可能是多个。
•最小生成树边的个数等于顶点的个数减一。 本文将介绍两种最小生成树的算法,分别为克鲁斯卡尔算法(Kruskal Algorithm)和普利姆算法(Prim Algorithm)。

克鲁斯卡尔算法的核心思想是:在带权连通图中,不断地在边集合中找到最小的边,如果该边满足得到最小生成树的条件,就将其构造,直到最后得到一颗最小生成树。
克鲁斯卡尔算法的执行步骤:
第一步:在带权连通图中,将边的权值排序;
第二步:判断是否需要选择这条边(此时图中的边已按权值从小到大排好序)。判断的依据是边的两个顶点是否已连通,如果连通则继续下一条;如果不连通,那么就选择使其连通。
第三步:循环第二步,直到图中所有的顶点都在同一个连通分量中,即得到最小生成树。
下面我用图示法来演示克鲁斯卡尔算法的工作流程,如下图:
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