Question

已知实数x,y满足(x-√x²-2011)(y-√y²-2011)=2011,则x²+3x-3y-2010的值为

Answer 1

构造法：令[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=m (1) 由已知[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)]=2011 (2),(1)*(2)化简得,2011*2011=2011*m,解得:m=2011.故[x+√(x^2-2011)][y+√(y^2-2011)]=[x-√(x^2-2011)][y-√(y^2-2011)] (3) y*√(x^2-2011)=- x*√(y^2-2011) 解得 x=-y,或x=y=√2011.若x=-y,代入(2),左边=-2011,右边=2011,矛盾,故舍去.因此,x=y=√2011,所求表达式=2011-3*0-2010=1