Question

设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?

设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?
怎么做呢？答案是1/x + C
为什么我先求f(lnx)=1/x,再求f(lnx)的导数就不行呢？导数是-1/x^2

Answer 1

f(x)=e^(-x)
所以
f'(x)=-e^(-x)
f'(lnx)=-1/x

积分;[f'(lnx)]/xdx
=积分;(-1/x)/xdx
=积分;-1/x^2dx
=1/x+C
(C是常数)

Answer 2

f(lnx)=1/x，我认为这个结果是对的，解答如下：
1、如果函数y=lnx, 那么y'=(lnx)'=1/x;
2.如果函数是y=f(lnx),那么y'=[f(lnx)]'=f'(x)*(lnx)'=f'(x)/x.但此题不能看成是复合函数，它是函数y=f(x)=e^(-x),当x取lnx的导数值。

此道题的结果如下：
∫[f(lnx)'/x]dx
=∫-{（1/x）/x}dx
=-∫(1/x^2)dx
=1/x +c.