Question

1×2+2×3+3×4+..........+98×99+99×100=( ? )

Answer 1

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=333300

解答过程：

由1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 （同理类推）

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + ?+ 99×100×101-98×99×100）/3 （可以看出式子中正负相抵消）

=99×100×101/3

=333300

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

常用公式：

1、

2、

3、

4、  （当a≠b时）

5、 

扩展资料：

1、等差数列

等差数列求和公式:（首项+末项）×项数÷2

举例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45

2、等比数列

等比数列求和公式：

a：等差数列首项

d：等差数列公差

e：等比数列首项

q：等比数列公比

3、错位相减法

适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式（等差等比数列相乘）

{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列。

公式：

参考资料：百度百科词条--数列求和