Question

在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1

Answer 1

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,连结AC,BD,BD1,
∵点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴EF‖AC
又∵BD⊥AC
∴EF⊥BD
∵DD1⊥底面ABCD
∴DD1⊥EF
又∵BD∩DD1=D
∴EF⊥平面BDD1
∴EF⊥BD1