Question

三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三侧面的面积分别为3,4,6,则底面积为？

Answer 1

设三棱锥P-ABC,
三棱为PA=a,PB=b,PC=c,
ab/2=3,
ab=6,
bc/2=4,
bc=8,
ac/2=6,
ac=12,
(abc)^2=576,
abc=24,
a=3,b=2,c=4,
根据勾股定理,底边三边AB=√13,BC=2√5,AC=5,
根据余弦定理,cos〈CBA=（20+13-25）/（2*2√5*√13）=2/√65,
sin,1,三棱锥三条侧棱a,b,c两两互相垂直，
三个侧面积分别为3，4，6
(1/2)ab=3
(1/2)bc=4
(1/2)ca=6
→
ab=6
bc=8
ca=12
三式相乘
(abc)^2=48*12
abc=24
将三棱锥侧翻得一以a,b为底,c为高的三棱锥
三棱锥体积V=1/3的底面积乘高=...,2,