f(x)=-½x²-x+a(x+lnx)没有极值点求a的取值范围
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解：由题意，f(x)的定义域为(0,+∞)
因为f'(x)=-x-1+a(1+1/x)，而f(x)无极值点，则f(x)为单调函数
当a≤0时，易知符合题意
当a>0时，令f'(x)=0得a(x+1)/x=x+1
因为x>0，所以x+1>0，上式整理得a/x=1，即x=a，所以f(x)存在极值点，不合题意
综上，a≤0
因为f'(x)=-x-1+a(1+1/x)，而f(x)无极值点，则f(x)为单调函数
当a≤0时，易知符合题意
当a>0时，令f'(x)=0得a(x+1)/x=x+1
因为x>0，所以x+1>0，上式整理得a/x=1，即x=a，所以f(x)存在极值点，不合题意
综上，a≤0
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