函数f(x)=sinx*cosx+sinx+cosx的值域是
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令 sinx+cosx=t ,则两边平方得 1+2sinxcosx=t^2 ,
所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,
由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得
当 t= -1 时 f(x) 最小值为 -1 ,
当 t=√2 时 f(x) 最大值为 √2+1/2 ,
所以,函数值域为 [-1,√2+1/2] .
所以 f(x)=(t^2-1)/2+t=1/2*(t+1)^2-1 ,
由 t=sinx+cosx=√2*sin(x+π) ∈[ -√2,√2] 得
当 t= -1 时 f(x) 最小值为 -1 ,
当 t=√2 时 f(x) 最大值为 √2+1/2 ,
所以,函数值域为 [-1,√2+1/2] .
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网易云信
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