什么是差分方程?

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2022-09-25 · TA获得超过153个赞
知道小有建树答主
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我有很多热|爱和喜|欢的东西,但是我不会为了这些,而去做一些不|合|适的事情。

在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程。设{ut,t=0,±1…}为实序列,若满足如下关系式ut-1ut-1-…-put-p=h(t),其中1,2…,p为实数,h(t)为t的已知实函数,则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。

通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子。离散化,把无|限空间中有|限的个|体映射到有限的空间中去,以此提高算法的时空效率。有些数据本身很大, 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性, 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关,而与具体是多少无关时,可以进行离散化。

差分方程的通解公式将方程yt+1+ayt=0改写为:yt+1=-ayt,t=0,1,2,3等自然数。假定在初始时刻(即t=0)时,函数yt取任意值A,那么由上式逐次迭代,算得y1=-ay0=-aA,y2=-ay1=(-a)2A,方程的通解为yt =A(-a)t ,t=0,1,2。

在微分方程是含有未知函数及其导数的方程,差分方程中含有未知函数及其差分,但不含有导数,微分差分方程是同时含有未知函数及其导数和差分的方程。

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