Question

一阶偏导数连续定义是什么？

Answer 1

这句话的意思是告诉你：\x0d\x0a1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；\x0d\x0a2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。\x0d\x0a（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）\x0d\x0a\x0d\x0a就二元函数，说明如下：\x0d\x0aA、原来的函数在某一个方向可以求偏导，\x0d\x0a偏导的值是连续的，意味着，\x0d\x0a原函数的图形，没有出现断裂、折痕、裂缝、\x0d\x0a洞隙、重叠、、、等等问题。\x0d\x0a否则，导函数不可能连续。\x0d\x0aB、这个连续，不表示下一阶可导。\x0d\x0a类似于一元函数：\x0d\x0a连续函数不一定可导，既要连续，又要可导才行。\x0d\x0aC、如果楼主学过梯度gradient、方向导数directional\x0d\x0aderivative，就更好理解了：\x0d\x0a梯度是矢量，是沿x方向的导函数作为一个分量，\x0d\x0a沿y方向的导函数作为一个分量。\x0d\x0a然后矢量合成，两个分量连续变化，就变成了所有\x0d\x0a方向的方向导数，也就是可微了。\x0d\x0a\x0d\x0a说明：可导、可微的区别，是中国微积分概念。\x0d\x0a不是国际微积分概念。