Question

高等数学：证明（3n+2）开n次方的极限是1，用极限的数学语言证明，谢谢。

Answer 1

解题过程如下：

lim(n→∞) (3n+2)^(1/n)

=lim(n→∞) e^[ln(3n+2)/n]

lim(x→∞) ln(3x+2)/x （用洛必达）

=lim(x→∞) 3/(3x+2)

=0

原极限为e^0=1

扩展资料

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。