Question

为什么分布函数等于密度函数？

Answer 1

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

1.定义

设X为连续型随机变量，其密度函数为  ，则有对上式两端求关于x的导数得这正是连续型随机变量X的分布函数与密度函数之间的关系。

2.几种常见的连续性随机变量的分布函数

(1)设  ,则随机变量X的分布函数为 

(2)设  ，则随机变量X的分布函数为 

(3)设  ，则随机变量的分布函数为 

对于  ，其分布函数为 

参考资料：百度百科-分布函数

Answer 2

为什么分布函数等于密度函数？

分布函数和密度函数之间的关系是：分布函数是由概率密度函数表达的。也就是说，在一定区间内，分布函数可以通过求和来计算所有可能情况下的概率密度函数而得到。因此，当我们将所有可能情况都加起来时（即将所有概率相加时），那么我们就会得到一个总体的概率值——这就是为什么分布函数会等于密度函数的原因。