Question

求函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2+1的极值?？

Answer 1

显然f(x)在（-∞,+∞）内连续,并且存在各阶导数,f'(x)=12x^3-24x^2+12x=12x(x-1)^2,令f'(x)=0,求得驻点x1=0;x2=1,f''(x)=36x^2-48x+12=12(3x-1)(x-1),因为f''(x1)=12>0,所以f(x)z在x1=0处取得极小值；极小值为f(0)=1...,9,对函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2+1求导,得到函数f`(x)=12x^3-24x^2+12x
导函数f`(x)=12x^3-24x^2+12x=x[12*(x-1)^2]当x>0时,导函数>0函数递增,当x<0时,导函数<0,函数递减.
所以x=0是极小值.,1,驻点为X=0和X=1，但在X=1两边函数单调性相同，所以在X=1处不存在极值，但在X=0处两边单调性相反，可以取到极小值，极小值为1，没有极大值,0,令12x^3-24x^2+12x=0
x^3-2x^2+x=0
x（x-1)^2=0
x=0,x=1时，为极值
0为极小，1为极大,0,