如何求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解?
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二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:
1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。
2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。
二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解 y=C(x)e^mx
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、Ay''+By'+Cy= mx+n
特解 y=ax
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数,自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的,特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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