∫1/sinxcos∧3xdx的不定积分
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u=cosx
du = -sinx dx
(sinx)^2 = 1-u^2
∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = ∫ -1/ [ (1-u^2)u^3]du
因为 -1/ [ (1-u^2)u^3 = - u/(1 - u^2) - 1/u^3 - 1/u
所以 ∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = (1/2) ln(1-u^2) + 1/(2u^2) - ln|u| +C
= ln |tanx| +1/[2(cosx)^2] + C
du = -sinx dx
(sinx)^2 = 1-u^2
∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = ∫ -1/ [ (1-u^2)u^3]du
因为 -1/ [ (1-u^2)u^3 = - u/(1 - u^2) - 1/u^3 - 1/u
所以 ∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = (1/2) ln(1-u^2) + 1/(2u^2) - ln|u| +C
= ln |tanx| +1/[2(cosx)^2] + C
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