Question

八点到九点的什么时刻,时针与分针成一条直线

Answer 1

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解析:

时针和分针成一条直线有两种情况：

第一种情况：重合

分析：在8点整的时候，分针落后时针8×5＝40（格），分针1分钟走1格，时针1分钟走5÷60＝1/12（格），问题转化成了一个追击问题。所以分针1分钟可以追时针1－（1/12）＝11/12（格），那么追上时针40格需要40÷（11/12）＝480/11（分）＝43又7/11分。

解：（8×5）÷[1-（1/12）]＝480/11（分）＝43又7/11分

答：8点43又7/11分，时针与分针成一条直线。

第二种情况：在同一条直线上，但不重合

分析：这种情况又分两个小情况：

（1）分针超前时针180°

时钟上，每一个小格是6°。180°即30格，分针本来落后40格，还要超前30格，若时针不动，都需要70分，更何况时针还在向前运动，所以这种情况不在8点到9点之间。

（2）分针落后时针180°

180°即30格，那么分针在8点整本来落后40格，这种情况需要它落后30格，所以分针需要追击时针40－30＝10（格），追击10格一共需要10÷（11/12）＝120/11分＝11又10/11分

解：分针落后时针分2种情况：

（1）分针超前时针180°

[（180÷6）＋40]÷[1-（1/12）]=70÷（11/12）＝840/11>60（不合题意，舍去）

（2）分针落后时针180°

[40－（180÷6）]÷[1-（1/12）]=10÷（11/12）＝120/11＝11又10/11分

答：8点10又10/11分，分针和时针成一条直线。

综上：8点43又7/11分、8点10又10/11分，分针和时针成一条直线。