Question

二重极限存在则累次极限一定存在？？？？？？

Answer 1

这是不一定的。

二重极限是任意方向趋近，累次极限可以看成是其中两条趋近路线，即先沿X(Y)趋向Y(X)轴，再沿Y(X)轴趋向于原点。

举例说明：f(x,y)=x*sin(1/xy)，二重极限存在为0，但先求y的累次极限不存在，即固定x，然后y-->0时极限不存在。

扩展资料

与一元函数的极限相类似，二元函数的极限同样是二元函数微积分的基础。但因自变量个数的增多，导致二元函数的极限要比一元函数的极限复杂很多。求累次极限实质上是求两次一元函数的极限，因此，累次极限又称二次极限。需要注意的是：累次极限与重极限是两个不同的概念，它们的存在性没有必然的蕴含关系。

取极限的途径，规定了取极限的方向，这种计算的结果，只能严格说明某个方向、某个路径上的极限存在，而不能说明整个极限，在所有的方向上、路径上的极限存在并且相等。