Question

急求高中数学题，在线等。设函数f(x)=sin2x+2√3 cos²x

Answer 1

1.证明 f(x)在R上单调递增
证明：
设 y=sin2x+2√3cos²x,
则 y'=2cos2x -4√3sin²x
因为sin²x +cos²x=1,所以 y'=2(1-sin²x)-4√3sin²x=2-2sin²x-4√3sin²x
y'=2(1-sin²x)(1-2√3sinx)
显然,当-1/2<sin²x<1时，y' > 0
所以y是单调递增的
2.求f(x)的最小正周期
解：
由于f(x)是周期函数，所以f(x+2π)=f(x),
所以最小正周期 T = 2π
3.若 g(x)=f(x+π/4)，求g(x)的解析式
解：
g(x)=f(x+π/4)=sin(2(x+π/4))+2√3 cos²(x+π/4)
=sin(2x+π/2)+2√3 cos²(x+π/4)
=cos(2x)+2√3 (1-sin²x)
希望能帮到你