Question

4、设X~N(3,4)由,求:(1)P{2<X<7};(2)若P{>d=0.95？

Answer 1

1. 假设X~N(3,4),则:
X的知识分布是标准正态分布,平均值μ=3,标准偏差σ=2。
因此,P{2<X<7} = P(X-μ>2) - P(X-μ>7)
= P(X-3>2) - P(X-3>4)
= Φ(1) - Φ(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826

2. 设P{>d=0.95},则需要求出X>d的概率为0.95。
按正态分布的性质,存在一个关系:
P(X>d) = 1 - Φ(d) (d为任意常数)
解出d可以达到P(X>d)=0.95,即:
1 - Φ(d) = 0.95
Φ(d) = 0.05
通过查表或者通过soft实现可得: d ≈ 2.5

综上,符合P{>d=0.95?条件的d值为大约2.5。

所以,这个问题的答案是:
1. P{2<X<7} = 0.6826
2. 若P{>d=0.95? 那么d ≈ 2.5