Question

已知关于x的一元二次方程x^2+4x+m-1=0 设α β 是这个方程的两个实数根 求α²+β²+αβ的值

已知关于x的一元二次方程x^2+4x+m-1=0 设α β 是这个方程的两个实数根 求α²+β²+αβ的值
会追加分的、要详细点

我已经按照我自己的方法做出来了 但不知道对不对啊、

Answer 1

α β 是这个方程的两个实数根
α +β=-4
α β=m-1

α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ
=(-4)^2-(m-1)
=16-m+1
=17-m

Answer 2

方程有根
判别式=16-4(m-1)>=0
m-1<4
m<=5

由韦达定理
α+β=-4
αβ=m-1
α²+β²+αβ
=(α+β)²-2αβ+αβ
=(α+β)²-αβ
=16-m+1
=17-m
其中m<=5

Answer 3

16-4m-4>=0
20>=4m
m<=5

α²+β²+αβ
=(α+β)²-αβ
=16-m+1
=17-m,(m<=5)

Answer 4

α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ
x^2+4x+m-1=0, α β 是这个方程的两个实数根
由伟大定理知
α+β=-4
αβ=m-1

α²+β²+αβ=(α+β)^2-αβ=16-m+1=17-m

Answer 5

α+β=-4
αβ=m-1
α²+β²+αβ=(α+β)²-αβ=16-(m-1)=17-m