Question

一道小学奥数题（求讲解）

一辆面包车和一辆客车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32km，面包车每小时行驶40km，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地点，返回时的速度，客车每小时增加8km，面包车每小时减少5km，已知两次相遇处相距70km，那么面包车比客车早返回出发点多少小时
六年级

Answer 1

解：设甲乙两地分别为M、N点，甲乙两地的距离为L（即MN之间的距离）；两车第一次相遇的点为A点，两车第二次相遇的点为B点；在客车由甲地开往乙地，到达乙地时，面包车由甲地折返回乙地到达点为C点；
则 AB两点间的距离为70KM，

第二次相遇后，
客车由B点到M点所需时间为294÷（32+8）=7.35小时
面包车由B点到N点所需时间为210÷（40-5）=6小时
所以面包车比客车早返回出发地7.35-6＝1.35小时。

Answer 2

思路：先设一个全长，以便计算，再按比例缩小，求出实际全长，从而解出题目。
原速度和：32+40=72 新速度和：35+40=75
假设全长：[32,40,35,72,75]=50400
第一次相遇时客车行走距离：50400/72*32=22400
面包车到达目的地时客车行走距离：50400/40*32=40320
客车距离目的地的距离：50400-40320=10080
客车到达目的地所用时间：10080/32=315
客车到达目的地时面包车已行走：315*35=11025
两车相遇距离：50400-11025=39375
相遇时间：39375/75=525
面包车在返回出发点时所走距离：525*35+11025=29400
距第一次相遇的距离：29400-22400=7000
与现实的比例：7000/70=100
实际全长：50400/100=504
面包车比客车先回到出发点：(504/40+504/35)-(504/40+504/32)=1.35(小时)
注：本人是09年六年级迎春杯一等奖获得者。

Answer 3

晕！我级别低了，不能画图给出讲解！我给出解题大体思路！
一般来说小学只学了一元一次方程求解，实际考题时，往往会出一些比较复杂的计算关系题目，这类题用2元方程很好很方便的解答，但小学生并没有这方面的知识！因此用1元方程来求解就显得比较难，这类题所考察的是学生的总体逻辑思维能力和逆向思维能力！
解题方法就是寻找合适的量来建立方程等式，设一个未知数，但方程种中会设计到一个未知量，这个未知量直接用其他还有已设未知量数据关系表达式表达出来！（其实际相当于设立2元方程，只是利用2元方程的带入消元解答方法将2个方程融合成一个一元方程。其中的第2未知数用已设未知数表达和建立方程等式就是这类题目的难点，需要考生强悍的思维统筹能力）
解题方法:设2地间总路程为x。第1次相遇为A点，第2次相遇为B点
B点到乙点的距离用含有X未知数的方程来表示 s=X-{X/(40+32)}*35-70(计算各段路程的和为总路程)
解题方程：（利用第2次相遇2车行驶时间相等来建立方程）X/40+(X-s)/35=X/32+s/40 这个方程就直接把s用前一个等式表达进去
需要的方程为：X/40+{X-(X-{X/(40+32)*35-70})}/35=X/32+{X-{X/（40+32）}*35-70}/40，解出X后面的迎刃而解了
总结：比较复杂的等式建立思维能力是考察的目的，画图解决此类问题，再小学生的知识库内能用一元方程解答此类的题目的都是很优秀的小朋友了！解决此类问题的办法就是 设一个未知量，和一个隐含未知量（该未知量用前一未知量表达出来），再建立一个比较复杂的方程。最好的办法就是向老师或者家长提前接触一些2元方程组的知识，很基础的知识就够了，他不会考得太难，一点皮毛就够你解答此类问题了！应该还有更好的更容易理解其他的简单思维方式来解答此题！
但就此类问题的方法我已经说的很明确了。
授人以鱼，不若授人以渔！
谢谢

Answer 4

解：设甲乙两地分别为M、N点，甲乙两地的距离为L（即MN之间的距离）；两车第一次相遇的点为A点，两车第二次相遇的点为B点；在客车由甲地开往乙地，到达乙地时，面包车由甲地折返回乙地到达点为C点；
则 AB两点间的距离为70KM，

第二次相遇后，
客车由B点到M点所需时间为294÷（32+8）=7.35小时
面包车由B点到N点所需时间为210÷（40-5）=6小时
所以面包车比客车早返回出发地7.35-6＝1.35小时。

Answer 5

面包车速度：客车速度=40：32=5：4
把全程平均分成9段，第一次相遇，面包车行了5段，客车行了4段。
第一次相遇后面包车再行4段到达乙地。
这段时间里，客车行了4×（5分之4）=3.2段。
这时客车离甲地还有9-4-3.2=1.8段
速度比变为 面包车：客车=（40-5）：32=35：32
客车行剩下的1.8段时，面包车掉头行 1.8×（32分之35）=（32分之63）段
这时客车掉头，两车相距 9-（32分之63）=7又（32分之1）段
速度比变为 面包车：客车=35：（32+8）=7：8
[7又（32分之1）]÷（7+8）=（32分之15）段
15份里的每一份所表示的段数

（32分之15）×8=（4分之15）段，……甲地到第二次相遇点的段数
9-4-（4分之15）=（4分之5）段……两次相遇点之间的段数
70÷（4分之5）=56（千米）……每段长度
56×9=504（千米）……甲乙两地间的路程

504÷40+504÷35=27（小时）
504÷32+504÷40=28.35（小时）

28.35-27=1.35（小时）