Question

数学 直线斜率的题目

光线从点a(2,1)出发射入y轴上点Q，再经y轴反射后过点B（4，3），求点Q的坐标，以及入射光线，反射光线所在直线的斜率。

要过程~~谢谢

Answer 1

设Q点坐标(0,y1)
入射光线和反射光线关于y=y1对称，斜率大小相等，符号相反。
(3-y1)/4=-(1-y1)/2
解得y1=5/3
Q点坐标(0,5/3)
入射光线斜率：：(1-5/3)/2=-1/3
反射光线斜率：(3-5/3)/4=1/3

还可以这样做，不过很麻烦：
设Q点坐标(0,y1)
射入光线方程：y=kx+b
反射光线方程：y=mx+n

y=kx+b过(2,1)、(0,y1)
1=2k+b
y1=b
b=y1 k=(1-y1)/2
y=(1-y1)x/2+y1

y=mx+n过(4,3)、(0,y1)
3=4m+n
y1=n
m=(3-y1)/4 n=y1
代入直线方程：
y=(3-y1)x/4+y1
x=2时，y=2(3-y1)/4+y1

射入光线和反射光线关于y=y1对称，因此：
2(3-y1)/4+y1-y1=y1-1
y1=5/3
即Q点坐标：(0,5/3)
入射光线方程：
y=(1-y1)x/2+y1
=(1-5/3)x/2+5/3
=-x/3+5/3
入射光线的斜率为-1/3

反射光线方程：
y=(3-y1)x/4+y1
=(3-5/3)x/4+5/3
=x/3+5/3
反射光线的斜率为1/3