Question

辅助线的十种常见类型

Answer 1

辅助线的常见类型有中线、角平分线、垂直平分线、弦切线等。

1、中线

中线是指连接三角形两个顶点的中点的线段。中线的性质是：中线平行于第三边，并且等于第三边的一半；三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做重心，重心到顶点的距离是到对边中点的距离的两倍；中线可以用来证明三角形全等或相似，或者求解三角形的面积或周长。

2、角平分线

角平分线是指将一个角分成两个相等的角的射线。角平分线的性质是：角平分线上的点到角的两条边的距离相等；三角形内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做内心，内心到三条边的距离相等，也就是内切圆的半径。

三角形外角的两条角平分线和内角对应的角平分线相交于一点，这个点叫做旁心，旁心到外角两条边和内角对应边的距离相等，也就是旁切圆的半径；角平分线可以用来证明三角形全等或相似，或者求解圆或扇形的面积或周长。

3、垂直平分线

垂直平分线是指垂直于一条线段并且通过它的中点的直线。垂直平分线的性质是：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；线段所在直线上不在垂直平分线上的点到两个端点的距离不等。

三角形三条边上各作垂直平分线，这三条垂直平分线相交于一点，这个点叫做外心，外心到三个顶点的距离相等，也就是外接圆的半径；垂直平分线可以用来证明圆周上或圆内外的位置关系，或者求解圆或扇形的面积或周长。

4、弦切线

弦切线是指连接圆上两个点和圆外一点的直线。弦切线的性质是：弦切角等于弦所对圆周角；切割弦切长等于切割弦切短乘以整个弦切长；弦切长乘以切割弦切短等于切割弦切长乘以整个弦切短；弦切长乘以整个弦切短等于另一条弦切长乘以整个弦切短（当两条弦切共享一个端点时）。

弦切长乘以整个弦切短等于半径平方减去弦心距平方（当一条弦切为直径时）；弦切长乘以整个弦切短等于半径平方（当一条弦切为半径时）；弦切线可以用来证明圆周角或圆内外角相等，或者求解圆或扇形的面积或周长。