Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn

急

Answer 1

An=Sn-S(n-1)
=2^(n-1)-2^(n-2)
=2^(n-2) （n>=2）
当n=1时
A1=S1=2^0=1

1/An=1/2^(n-2) （n>=2）
1/A1=1/1=1
用上面通项公式计算1/A'1=1/2^(1-2)=2
用等比数列求和公式计算
T'n=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]
=4-(1/2)^(n-2)
但通项公式在n>=2是才能使用，所以正确的Tn应该减去通项公式计算的1/A'1，加上实际的1/A1
Tn=T'n-1/A'1+1/A1
=4-(1/2)^(n-2)-2+1
=3-(1/2)^(n-2)

Answer 2

an=Sn-Sn-1=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2)
1/an=(1/2)^(n-2)=2*(1/2)^(n-1),
所以1/an以2为首项，1/2为公比的等比数列,
代入公式Tn=4-1/2^(n-2)