Question

7的15次方被8除的余数是多少?

希望写出计算的推理过程(并加以文字说明).谢谢

Answer 1

7^1=7/8....余7
7^2=49/8....余1
7^3=343/8....余7
7^4=2401/8....余1
7^5=16807/8....余7
7^6=117649/8....余1
7^7=823543/8....余7
由此可见余数是7 1循环
所以7^15/8余7

Answer 2

1次方。。。。余数7

被8整除的部分再多乘以7还是被8整除，所以只考虑余数部分
7*7=49 ，余数1

余数1再乘7，余数又是7

所以就是7，1的循环
奇数次方为7，偶数次方为1

所以15次方的余数为7

Answer 3

解法一：7的一次方/8=7/8余7

7的二次方/8=49/8余1

7的三次方/8=343/8余7

……

以此类推，7的奇次方/8余7，偶次方/8余7

所以7的15次方/8余7

解法二（同余）：因为：7/8余7
-1/8余7

所以：7≡-1（mod8）

所以：7的十五次方≡-1的十五次方（mod8)

因为：-1的十五次方=-1

所以：7的十五次方≡-1(mod8）

所以：7的十五次方/8余7

Answer 4

7^15 = 7*7^14 = 7 * (8-1)^14

(8-1)^14 除以8的余数是1， 7 * (8-1)^14 除以8的余数是7