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数学二次函数中考压轴题

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Answer 1

2008常州中考:

如图,抛物线Y=x^2+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
①求点A的坐标;
②以点A、B、O、P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
③设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6√2<S<6+8√2时,求x的取值范围.

解：
（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X
配方得：y＝(X＋2)^2－4,
所以抛物线的顶点坐标为（－2，－4）。 即A的坐标为（－2，－4）
（2）令y＝0，解得X＝0或－4，
所以B点坐标为（－4，0），
因为A点到X轴距离是4
所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5
情形一：若以A、B、O、P为顶点的四边形是菱形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以AB、OB或OA、OB不能同时作为菱形的边
所以只能是OA、AB作为菱形的两边，OB作为菱形的对角线
所以P点是A点关于X轴的对称点
所以P点坐标为P1（－2，4）
（因为此时OP1//AB，所以P1一定在直线L上）
情形二：若以A、B、O、P为顶点的四边形是等腰梯形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以只能是OB作为梯形的一腰
容易求出直线L的解析式是Y＝－2X
因为P在L上，所以可设其坐标是P（X，－2X）
因为PA＝OB＝4，A点坐标是（－2，－4）
所以根据勾股定理得：
(X＋2）^2＋(－2X＋4)^2＝16
解得：X＝2/5或X＝2
因为当X＝2时，四边形ABOP是平行四边形，不合题意
所以X＝2/5
此时P的坐标是P2（2/5，－4/5）
情形三：若以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形
显然只能是AB作为梯形的下底
过A、B分别作L的垂线，垂足分别为P4、P3（两点坐标均可表示为（X，－2X））
设O到AB的距离是H，根据三角形面积公式可得下列等式：AB*H＝OB*4
所以H＝8√5/5，即AP4＝AP3＝8√5/5
根据勾股定理得：OA^2＝AP4^2＋OP3^2
将OA＝2√5，AP4＝8√5/5代入得：OP4＝6√5/5
所以得5X^2＝36/5，X＝6/5（－6/5舍去）
所以此时P点坐标为P4（6/5，－12/5）
同理可求出P3（4/5，－8/5）
即以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形时P点坐标是P3（4/5，－8/5）或P4（6/5，－12/5）
（3）
因为直线L的解析式是：y＝－2X，P的坐标伟（X,－2X),
此时以A、B、O、P为顶点的四边形可以看着是一个梯形，
上底为OP＝√5|X|，下底为AB＝2√5，高为H＝8√5/5，
所以S＝(√5|X|＋2√5)*(8√5/5)/2
＝4|X|＋8
所以有：4＋6√2＜4|X|＋8＜6＋8√2
所以：3√2/2－1＜|X|＜2√2－1/2
所以当X＞0时，X的取值范围是3√2/2－1＜X＜2√2－1/2
当X＜0时，3√2/2－1＜－X＜2√2－1/2
所以：X＜1－3√2/2或X＞1/2－2√2
所以当X＜0时，X的取值范围是：1/2－2√2＜X＜1－3√2/2

Answer 2

解：
将点A(3,4)代入直线方程，解得m=1
直线与Y轴只有一个交点B(0,1)
(1)抛物线经过三点(1,0)、(0,1)、(3,4)
设其解析式为y=ax²+bx+c
代入解得a=1、b=-2、c=1
所以抛物线解析式为y=x²-2x+1
(2)点P
的横坐标是x，则它的纵坐标为x+1
于是，点E的横坐标是x，纵坐标是x²-2x+1
则，h=(x+1)-(x-1)²
因为点P在AB上运动且不与A、B重合，所以它的取值范围是(0,3)
(3)抛物线的对称轴为x=-b/2a=1，则点D的坐标为(1,2)
由上述知，PE与DC平行或者重合，重合的时候当然不会有平行四边形存在
现在假设它们不重合，显然是一定平行的
假设存在这样的平行四边形，则一定有PE=DC=2
即h=(x+1)-(x-1)²=2
解得x=1或者x=2
显然x=2时满足条件，所以存在一点P(2,3)满足题意

Answer 3

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题；面积类；1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3；（1）求抛物线的解析式．；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在；解答：；解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（；a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣

Answer 4

中考数学二次函数分类汇编试题
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Answer 5

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