Question

关于x的方程mx^2+(2m+1)x=0有两个不相等的实数根.求实数m的取值范围

Answer 1

mx^2+(2m+1)x+m=0有两个不等实根，则有
(2m+1)^2-4m*m=4m^2+4m+1-4m*m=4m+1>0
m>-1/4 (1)
因为两个根是正根，所以
x1+x2=-(2m+1)/m >0
(2m+1)/m<0
解得 -1/2<m<0 (2)
x1*x2=m/m=1>0
m要同时满足(1),(2),所以
-1/4<m<0

Answer 2

有两个不相等的实数根
所以这是一元二次方程
m不等于0
且判别式大于0
所以(2m+1)^2-4m*0>0
(2m+1)^2>0
所以2m+1不等于0
所以m≠0且m≠-1/2

Answer 3

因为有两个不相等的实数跟，所以b^2-4ac大于0，所以（2m+1）^2大于0，所以2m+1大于0，所以m大于-0.5