Question

路灯距地面高度为H，行人身高为h,若人以匀速度V0背离路灯行走，问人头影的移动速度为多大

Answer 1

人头影的移动速度为H*V0/(H-h)。

解：设人头影的移动速度为x。

令t=0时，人站在路灯下方为点A，

那么经过时间t后，人走到点B，此时的距离为S1=V0*t，人头影走道点C，此时的的距离S2=x*t。

此时路灯、人头顶以及点C在一条直线上，

那么根据三角形相似定理可得，

H/(x*t)=(H-h)/(V0*t)

解方程可得x=H*V0/(H-h)。

即人头影的移动速度为H*V0/(H-h)。

扩展资料：

1、速度的计算公式

（1）速度=距离÷时间

（2）时间=距离÷速度

（3）距离=速度x时间

2、相似三角形性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例。

（2）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

（3）相似三角形周长的比等于相似比。

参考资料来源：百度百科-速度

Answer 2

设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有
OS＝vt ①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M 为t时刻人头顶影子的位置，OM 为头顶影子到0点的距离。由几何关系，有
H/OM=h/(OM-OS) ②
解式①、②得 OM=H*v*t/(H-h)。因OM 与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。
(2)在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有
SM=OM－OS ③
由式①～③得 SM=hvt/(H-h)
因此影长SM与时间t成正比，影长随时间的变化率k=hv/(H-h)