Question

如图所示，一路灯距地面的高度为h，身高为 的人以速度v匀速行走。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运

如图所示，一路灯距地面的高度为h，身高为 的人以速度v匀速行走。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。





Answer 1

（1）      人头顶的影子作匀速运动 （2）

：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OS=vt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。    由几何关系，有 联立解得 因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。 （2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SM=OM-OS，由以上各式得 可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率 。