一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；

一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。... 一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。展开

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明月随风风送爽4344
2015-02-07 · TA获得超过221个赞

知道答主

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解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：

①
过路灯P和人头顶做直线与地面的交点为M，M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示：

OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系，有：

②
联立①、②解得：

③
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：
SM=OM－OS ④
由①、③、④式解得：

⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率

⑥

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