Question

一道数学题,100分悬赏！！1小时之内追加50分，急啊~！！！！！！！！！

a*a*a*a*a=b*b*b*b
c*c*c=d*d
a-c=17
求b-c

要过程，越详细越好

Answer 1

a,b,c,d 是不是整数啊

如果是整数
由a*a*a*a*a=b*b*b*b
得到a = (b/a)^4 得b/a是整数设为k (k>=0)， 所以a=k^4, b=k^5
由c*c*c=d*d
得到c=(d/c)^2 得到d/c是整数设为t (t>=0) 所以c=t^2 ,d=t^3
由a-c=17
得到k^4-t^2=(k^2+t)(k^2-t)=17
所以k^2+t=17 k^2-t=1
所以k^2=9 t=8
所以k=3 t=8
所以b-c =k^5-t^2 =3^5 - 8^2 = 243-64=179

如果不懂，可以问我

Answer 2

四元方程，只有三个方程式，不可能求出解，缺条件

Answer 3

a*a*a*a*a=b*b*b*b =t^20
a=t^4
b=t^5
c*c*c=d*d =p^6
c=p^2
d=p^3
a-c=t^4-p^2=17 (t^2-p)(t^2+P)=17, t^2-p=1 ,t^2+p=17 t^2=9 p=8 t=3
b-d=t^5-p^3=3^5-8^3=-269

Answer 4

a*a*a*a*a=b*b*b*b 得出
5a=4b
a=4\5b
由c*c*c=d*d 得出
3c=2d
c=2\3d
所以a-c=17
4\5b-2\3d=17
12b-10d=255
b=（255+10d）÷12

b-c=（255+10d）÷12-2\3d

Answer 5

a^5=b^4

a=(b/a)^4

c^3=d^2

c=(d/c)^2
a-c=17

(b/a)^4-(d/c)^2=17

设b/a=m d/c=n

m^4-n^2=17

(m^2-n)(m^2+n)

m=3,n=8

a=81,b=243,c=64
b-c=179

Answer 6

a^5=b^4,于是a=(b/a)^4，因为a是整数，所以b/a是整数，假设b＝ma，（m是某整数）所以，m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5

同样道理，可以知道存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3

现在确定m和n

a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^2-n)=1，于是m=3,n=8，于是：

b-c=3^5-8^2=179

其实这几个数都知道了，a=81,b=243,c=64,d=512