Question

数学题！快啊。救命

6、如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。
（1）如图①，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图②，当点E运动到CE∶ED＝2∶1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；

Answer 1

解:(1)CE:ED=1:1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=4:1
三角形ADC面积:三角形CEF面积=6:1
所以四边形ADEF面积=5倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=4:5

(2)CE∶ED＝2∶1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=9:4
三角形ADC面积:三角形CEF面积=15:4
所以四边形ADEF面积=11/4倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(9/4):(11/4)=9/11

(3)CE∶ED＝3∶1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=16:9
三角形ADC面积:三角形CEF面积=28:9
所以四边形ADEF面积=19/9倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(16/9):(19/9)=16/19

CD∶ED＝n∶1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=(n+1)^2:n^2
三角形ADC面积:三角形CEF面积=[(n+1)(2n+1)]:n^2
所以四边形ADEF面积=[(n+1)(2n+1)-n^2]/n^2倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(n+1)^2:[(n+1)(2n+1)-n^2]
=(n^2+2n+1):(n^2+3n+1)