Question

(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中

如题。请给出详细解答。
有人知道么!!拜托了！

Answer 1

证明：
令V=AB=（Vik）sm，W=BC=(Wjl)nr
n
其中Vik= ∑（Aij )(Bjk)(i=1，2，3，。。s，k=1，2，3.。。m）
j=1

m
其中Wjl= ∑（Bjk )(Ckl)(j=1，2，3，。。n，l=1，2，3.。。r）
k=1

因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为

m n m n
∑ ∑（Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)
k=1 j=1 k=1 j=1

而A(BC)=AW 其中元素与（1）中元素形式相同，所以
可以得到结论
(AB)C=A(BC)

由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路

Answer 2

思路很简单，就是把A、B、C写成具体的形式然后使用矩阵相乘定义计算，就可得到(AB)C=A(BC).
A的具体形式可以是：
a11 a12 ...a1n
. .
. .
. .
am1 am2 ... amn

Answer 3

自然数的乘法满足结合律，即对任意自然数A,B,C属于N.有(AB)C=A(BC)