Question

初二数学分式方程应用题！！！急。高分！！！

1到5题只列不解，并请说明解题思路！6、7列解，不用说解题思路！

11点半截止！！！！

1.甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若甲乙两班一起植树1小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需要多少分钟完成？

2.甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若乙先植树50分钟，然后甲、乙合作40分钟可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需要多少分钟完成？

3.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到后两人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独X小时可以完成后一半任务，那么X应满足的方程是什么？

4.一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台和耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

5.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成，如果乙工程队单独做10天后，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成。（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数（2）求两队合作完成这项工程所需的天数

6.已知某项工程由甲乙两队合作12天完成，共需要工程费用13800元，乙队单独完成这项工程的时间比甲队单独完成这项工程的时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元。（1）甲乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若甲乙两队单独完成此项工程分别需要20天和30天，工程管理部门决定从这两队中选一个单独完成此次工程，从节约资金角度上考虑，应选择哪队，说明理由。

7.正在修建中的某段高速公路，现有甲、乙两个工程队合作24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成，这样需要费用110万元。问（1）甲乙两队单独完成此项工程，各需要多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？（此题列方程组）

Answer 1

来晚了...
1.列方程解，设甲、乙两班单独植树，各需要x分钟、y分钟完成，则
y=x+50
1/(1/x+1/y)=60（总量为1，甲、乙每分钟各完成1/x、1/y）

2.设与上同
(1-50/y)/(1/x+1/y)=40（总量变为1-50/y，甲、乙每分钟合作工作量不变）

3.(1/2)/[(1/2)/6+(1/2)/x]=1（总量除效率）

4.设乙型拖拉机单独耕这块地需要x天
(1/2)/[(1/2)/4+1/x]=1（总量除效率）

5.设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x天
（1）(1-10/x)/(1/40+1/x)=20（总量除效率）
（2）x解出来，代入1/(1/40+1/x)

6.设甲乙两队单独完成这项工程分别需要x天、y天
y=2x-10
1/(1/x+1/y)=12
解得x=20,y=30
甲队每天的工程费用比乙队多150元，甲乙两队一天的工程费共13800/12=1150元，所以甲一天的工程费为650元，乙一天的工程费500元，
甲单独完成需钱：650*20=13000<乙需500*30=15000
所以选甲比较节约

7.设甲乙两队单独完成此项工程，各需要x1天、y1天，甲乙两队单独完成此项工程，一天各需x2万元、y2万元
1/(1/x1+1/y1)=24
(1-20/x1)/(1/y1)=40
解得x1=30,y1=120
20*x2+40*y2=110
x2+y2=120/24=5
解得x2=4.5,y2=0.5
所以甲乙两队单独完成此项工程，各需4.5*30=135万元、0.5*120=60万元

Answer 2

1.解：设甲班单独完成需要x分钟，则根据甲班单独完成比乙班少用50分钟得，乙班单独完成需要（x＋50）分钟
植树的总量未知，将植树的总量看成L，则甲班植树的速度为(L/x)棵/分，乙班植树的速度为（L/(x+50)）棵/分钟
则，根据甲乙合作完成需要1小时（即60分钟），合作速度为甲乙速度之和，树的总量仍未L，得
L/[L/x+L/(x+50)]＝60
方程左边分子分母上共同约去L，得方程1/[1/x+1/(x+50)]=60

2.解：设甲班单独完成需要x分钟，则根据甲班单独完成比乙班少用50分钟得，乙班单独完成需要（x＋50）分钟
植树的总量未知，将植树的总量看成L，则甲班植树的速度为(L/x)棵/分，乙班植树的速度为（L/(x+50)）棵/分钟
前50分钟乙植树（L/(x+50)）×50棵，还剩[L-（L/(x+50)）×50]棵树需要甲乙合作种植
根据甲乙合作完成需要40分钟，合作速度为甲乙速度之和，得
[L-（L/(x+50)）×50]/[L/x+L/(x+50)]=40
方程左边分子分母上共同约去L，得方程[1-（1/(x+50)）×50]/[1/x+1/(x+50)]=40

3.解：将工程总量看成L，根据甲完成一半需要6小时得，甲的速度为（L/2）/6=L/12
根据乙单独X小时完成后一半任务，得乙的速度为（L/2）/X＝L/2X
根据甲乙合作1小时完成一半工程量，得（L/2）/[(L/12)+(L/2X)]=1
方程左边分子分母上共同约去L，得方程1/2[(1/12)+(1/2X)]=1

4.解：设乙型拖拉机单独耕这块地需要x天，将耕地总量看成L
则乙拖拉机耕地的速度为L/x
根据甲拖拉机4天耕完这块地的一半，即L/2，得甲拖拉机耕地的速度为（L/2）/4＝L/8
根据两台拖拉机合耕1天完成一半得
（L/2）/[(L/x)+(L/8)]=1
方程左边分子分母上共同约去L，得方程1/[1/x+1/8]=2

5.解：（1）设乙工程队单独完成需要X天，公路的工程总量为L，则乙工程队的速度为L/x
根据甲工程队单独做需要40天完成，得甲工程队的速度为L/40
乙工程队单独做10天，完成工程量为（L/x）×10，剩余工程量为L－（L/x）×10
剩下的工程还需要两队合作20天才能完成，合作的速度为甲乙速度之和
则[L－（L/x）×10]/(L/40＋L/x)＝20
方程左边分子分母上共同约去L，得方程[1－（1/x）×10]/(1/40＋1/x)＝20
（2）两队合作完成，速度为两队速度之和(L/40＋L/x)
所以合作完成的天数为L/(L/40＋L/x),约去分子分母上的L，带入（1）求得的X，得总共的天数

6.解： （1）设甲队单独完成需要X天，则乙队单独完成的天数为（2X－10）天，假设工程总量为1
得，1/[1/x+1/（2X－10）]=12
解之得 X1＝20，X2＝3
根据乙队单独完成这项工程的时间比甲队单独完成这项工程的时间的2倍少10天，
得乙队单独完成需要30天或者－4天（不合理，舍去）
所以独立完成，甲队要20天，乙要30天
（2）甲乙两队一天的工程费共13800/12=1150元
根据甲队每天的工程费用比乙队多150元，得甲一天的工程费为650元，乙一天的工程费500元
所以独立完成此工程，则甲的费用为650×20＝13000元，乙的费用为500×30＝15000
应选甲队更节约资金

7.解：（1）设独立完成，甲队需要X天，乙队需要Y天，假设公路工程的总量为1，则
甲队的速度为1/x，乙队的速度为1/Y
1/(x+Y)=24
20/x+40/Y＝1
解之得X＝30，Y＝120
（2）设甲一天的费用为a万元，乙一天的费用为b万元
则 24×（a＋b）＝120
20a＋40b＝110
解之得 a＝4.5，b＝0.5
甲队单独完成费用为4.5×30＝135万元
乙队单独完成费用为0.5×120＝60万元

Answer 3

1、设乙班单独完成任务需用X分钟，则甲班单独完成任务需用X-50分钟，依题意可得：（视此任务为1）
1/X+1/（X-50）=1/60
注：1/X为乙班的工作效率，1/（X-50）为甲班的工作效率，1/60为两班的合工作效率。

2、设乙班单独完成任务需用X分钟，则甲班单独完成任务需用X-50分钟，依题意可得：（视此任务为1）
（1/X）*50+[1/X+1/（X-50）]*40=1
（说明同上）

3、甲先开工，6小时后完成一半，则甲的工作效率是：
（1/2）/6=1/12
两人同时进行，1小时完成了后一半，则两人的合工作效率为：
（1/2）/1=1/2
如果设乙单独X小时可以完成后一半任务，则乙的工作效率是：
（1/2）/X
因此，X应满足的方程是：
1/12+（1/2）/X=1/2
（注：以甲乙的工作效率之和为等量关系）

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，则它的工作效率为：
（1/2）/4=1/8
两台合耕，1天耕完这块地的另一半，则它们的合工作效率是：
（1/2）/1=1/2
现设乙型拖拉机单独耕这块地需要X天，则它的工作效率是1/X，依题意可得：
1/8+1/X=1/2
（注：以甲乙的工作效率之和为等量关系）

5、这项工程由甲工程队单独做需要40天完成，则它的工作效率为1/40；
（1）现设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为X，则它的工作效率是：
1/X，依题意得：
（1/X）*10+（1/X+1/40）=1
（注：以工作量之和为1作等量关系）
（2）两队合作完成这项工程所需的天数是：
1/（1/X+1/40）（把上面求出的X的值代入就可以了）

6、现设甲队单独完成这项工程需要X天，则乙队单独完成这项工程需要2X-10天，由“某项工程由甲乙两队合作12天完成”可知，它们的合工作效率是1/12，依题意可得：
1/X+1/（2X-10）=1/12
化简得：
X^2-23X+60=0
因式分解为：
（X-3）*（X-20）=0
解得：
X=3或X=20
因为“某项工程由甲乙两队合作12天完成”，因此，X=3天不可能。所以，甲队单独完成这项工程需要20天，那么，乙队单独完成这项工程需要2X-10=2*20-10=30天。
某项工程由甲乙两队合作12天完成，共需要工程费用13800元，则两队每天的需要工程费用是：
13800/12元
甲队每天的工程费用比乙队多150元，则乙队每天的工程费用是：
[（13800/12）-150]/2元，
那么甲队每天的工程费用就是：
[（13800/12）-150]/2+150元
因此，此项工程由甲队单独完成需要：
{[（13800/12）-150]/2+150}*20=13000元
此项工程由乙队单独完成需要：
{[（13800/12）-150]/2}*30=15000元
显然，此项工程由甲队单独完成更节约资金，所以选择甲队了。

7、（1）设甲乙两队单独完成此项工程，各需要X、Y天，依题意得：
1/X+1/Y=1/24
（1/X）*20+（1/Y）*40=1
解得：
X=30天
Y=120天

（2）现设甲乙两队单独完成此项工程，各需X、Y万元，则：
X/30+Y/120=120/24
20*（X/30）+40*（Y/120）=110
解得：
X=135万元
Y=60万元

Answer 4

1.
设植树的总数量为y.甲班单独植树

需要x分钟完成,则甲班单独植树的

速度为y/x,乙班单独植树需要x+50

分钟完成.则乙班单独植树的速度为

y/(x+50).
y=(y/x+y/(x+50))*60
1=(1/x+1/(x+50))*60
2.
同第一题的设法.
y=y/(x+50)*50+(y/x+y/(x+50))*40
1=1/(x+50)*50+(1/x+1/(x+50))*40
3.设甲单独完成全程的速度为a,乙

单独完成全程的速度为b.
6a=(a+b)*1(前一半工程等于后一半

工程)
a=b/5
x=6a/b=6/5
4.
设乙型拖拉机单独耕这块地需要a天
一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一

半,甲型拖拉机单独耕这块地需要8

天.设地的总数为1.则甲的速度为

1/8,乙的速度为1/a
4*1/8=1/8+1/a
5.
设乙工程队单独完成这项工程需要a

天,工程总数为1.则甲工程队的速度

为1/40,乙工程队的速度为1/a
(1)1=10*1/a+20*(1/40+1/a)
a=60
(2)两队合作完成这项工程所需的天

数=1/(1/40+1/60)=24
6.
(1)设甲队单独完成这项工程需要x

天,乙队单独完成这项工程需要2x-

10天
工程总数为1.
1/x+1/(2x-10))*12=1
化简得x²-23x+60=0
x1=20,x2=3(如果x=3,2x-10=-4不符

合,省去)
所以x=20,2x-10=30
甲队单独完成这项工程需要20天,乙

队单独完成这项工程需要30天
(2)设甲队每天的工程费用为a,乙队

每天的工程费用为a-150.
a*12+(a-150)*12=13800
a=650.a-150=500
甲队单独完成此项工程需要费用为

650*20=13000
乙队单独完成此项工程需要费用为
500*30=15000
所以从节约资金角度上考虑，应选

择甲队.
7.
设工程总数为1.甲队单独完成此项

工程需要x天,甲队的速度为1/x.
乙队单独完成此项工程需要y天,乙

队的速度为1/y.
(1).
(1/x+1/y)*24=1
1/x*20+1/y*40=1
解方程组.得x=30,y=120
(2).
设甲队单独完成此项工程每天需a万

元,总需要30a万元.乙队单独完成此

项工程每天需b万元,总需要120b万

元.
24a+24b=120
20a+40b=11
解方程组,得a=4.5,b=0.5
30a=135,120b=60
答甲队单独完成此项工程需135万元

,乙队单独完成此项工程需60万元.

Answer 5

不好意思，晚了。。。。。
1.列方程解，设甲、乙两班单独植树，各需要x分钟、y分钟完成，则
y=x+50
1/(1/x+1/y)=60（总量为1，甲、乙每分钟各完成1/x、1/y）
2.设与上同
(1-50/y)/(1/x+1/y)=40（总量变为1-50/y，甲、乙每分钟合作工作量不变）
3.(1/2)/[(1/2)/6+(1/2)/x]=1（总量除效率）
4.设乙型拖拉机单独耕这块地需要x天
(1/2)/[(1/2)/4+1/x]=1（总量除效率）
5.设乙工程队单独完成这项工程所需的天数为x天
（1）(1-10/x)/(1/40+1/x)=20（总量除效率）
（2）x解出来，代入1/(1/40+1/x)
6.设甲乙两队单独完成这项工程分别需要x天、y天
y=2x-10
1/(1/x+1/y)=12
解得x=20,y=30
甲队每天的工程费用比乙队多150元，甲乙两队一天的工程费共13800/12=1150元，所以甲一天的工程费为650元，乙一天的工程费500元，
甲单独完成需钱：650*20=13000<乙需500*30=15000
所以选甲比较节约
7.设甲乙两队单独完成此项工程，各需要x1天、y1天，甲乙两队单独完成此项工程，一天各需x2万元、y2万元
1/(1/x1+1/y1)=24
(1-20/x1)/(1/y1)=40
解得x1=30,y1=120
20*x2+40*y2=110
x2+y2=120/24=5
解得x2=4.5,y2=0.5
所以甲乙两队单独完成此项工程，各需4.5*30=135万元、0.5*120=60万元