Question

1、初中数学：二次函数问题？

赵州桥是一座扁平抛物线石拱桥，石拱跨径37.2m,拱高7.23 m,试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式?

Answer 1

简单做法：把坐标轴建在石桥中间（这样简单一些b=0）
直接设函数为y=ax^2+c;带入点（0，7.23）得c=7.23;再带入点（37.2/2,0）得到a=-0.0209
标准做法：设函数为：Y=ax2+bx+c；然后建立坐标系可以把原点放在桥的中间，也可以放在桥的最左端。这样得到的函数结果是不同的：第一种得到的三个点是：（-18.6，0），（18.6，0）（0，7.23）
带入上面的方程得 函数为：y=-0.0209x2+7.23
第二种：三个坐标点是：（0，0）（37.2，0）（18.6，7.23）
把这三个数带入函数，解三元一次方程，得到第二种结果。

Answer 2

以抛物线的顶点为原点，水平线为x轴建立坐标系

设抛物线解析式为y=ax^2

根据题意，抛物线过点（18.6，-7.23）

所以-7.23=a*18.6^2

a=0.02

抛物线解析式为y=0.02x^2

Answer 3

直接设函数为y=ax^2+c;带入点（0，7.23）得c=7.23;再带入点（37.2/2,0）得到a=-0.0209
标准做法：设函数为：Y=ax2+bx+c；然后建立坐标系可以把原点放在桥的中间，也可以放在桥的最左端。这样得到的函数结果是不同的：第一种得到的三个点是：（-18.6，0），（18.6，0）（0，7.23）
带入上面的方程得 函数为：y=-0.0209x2+7.23
第二种：三个坐标点是：（0，0）（37.2，0）（18.6，7.23）

Answer 4

以顶点为原点，对称轴为y轴建立坐标系。
设方程为：y=ax^2

则过点：（37.2/2,-7.23）代入求a即可。