Question

高一数学等比数列的3道题【在线等】

1.在等比数列{an}中，
（1）a4=27，q=-3，求a7
（2）a2=18，a4=8，求a1与q
（3）a5=4，a7=6，求a9
（4）a5-a1=15，a4-a2=6，求a3

2.求下列各组数的等比中项：
（1）7+3根号5与7-3根号5
（2）a4+a方b方与b方+a方b方（a不等0，b不等0）

3. （1）在9与243中间插入两个数，使它们同这个数成等比数列
（2）在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列

Answer 1

（1）a7 =a4×q^3
（2）a4=a2×q^2,解得q=±2/3,再由a2=a1×q解得a1
（3）(a7)^2=a5×a9
（4）a5-a1=15即a1(q^4-1)=15
a4-a2=6即a1(q^3-q)=6
解得q=2或1/2
再分类求得首项a1,然后代入通项公式解得a3

设等比中项为G，则（1）G^2=（7+3根号5）×（7-3根号5）
（2）G^2=（a4+a方b方）×（b方+a方b方）

（1）设这两个数分别为m,n
则mn=9×243
(n/m)^3=243/9
解方程组即可
（2）设这四个数分别为a,b,c,d
则bc=160×5
(c/b)^5=160/5
解方程组即可得b,c的值
再由b^2=ac,c^2=bd解得a,d的值

Answer 2

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