Question

如何证明勾股定理逆定理

除了构造法外，还有几种证明方法？
要有步骤和图！！急需！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

勾股定理:“直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方之和"

那其逆定理应为一边的平方等于另两边的平方之和三角形一定为直角三角形?

如图:已知AB^2+BC^2=AC^2

而任一三角形的边之间均满足

AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB

比较两式得

COSB=0

B=90度

Answer 2

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角

Answer 3

设三条边分别为a、b、c，对应的角分别为角A、角B、角C
过C点做c边的垂线，即三角形的高，垂足为D，设此高长度为h
则三角形的面积S＝hc/2
因为BD＝根号（a*a-h*h）
AD=根号（b*b-h*h）
所以AB＝BD＋AD＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
因为AB＝c
所以c＝根号（a*a-h*h）＋根号（b*b-h*h）
两边平方得：
c*c=(a*a-h*h)+(b*b-h*h)+2*根号[a*a*b*b-(a*a+b*b)*h*h+h*h*h*h]
因为c*c=a*a+b*b，代入上式得：
2*根号[a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h]＝2*h*h
两边平方得：
a*a*b*b-c*c*h*h+h*h*h*h＝h*h*h*h
所以a*a*b*b＝c*c*h*h
两边开方得：
a*b＝c*h
因为三角形面积S＝c*h/2＝a*b/2
因为a、b为三角形两条边，
所以只有直角三角形才有可能
即从c*c=a*a+b*b
推出为直角三角形

Answer 4

勾股定理:“直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方之和"
那其逆定理应为一边的平方等于另两边的平方之和三角形一定为直角三角形?

已知AB^2+BC^2=AC^2
而任一三角形的边之间均满足
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB
比较两式得
COSB=0