Question

知道三角形三边长，如何求面积？

Answer 1

根据几何计算公式可以求出；
1. S=1/2bh（S为面积 b为边长 h为b边上的高.
2. P=1/2（a+b+c）S=根号P(P-a)(P-b)(P-c)
S为面积,P为周长的一半，a.b.c为三边。
3. S=1/2absinC (S为面积，a.b为边，C为a.b两边的夹角。

Answer 2

三角形ABC中,AB=12,AC=9,BC=15 已知三角形三边,用海仑公式. 本题是例外,因为AB=12,AC=9,BC=15是直角三角形. 9^2+12^2=15^2. 所以面积为9*12/2=54.

Answer 3

【直角三角形面积等于两直角边乘积的一半。】 解：12^2+9^2=15^2，即AB^2+AC^2=BC^2. 则以AB，AC，BC为边的三角形是以BC为斜边的直角三角形。 所以：S⊿ABC=AB*AC/2=54.

Answer 4

解：由公式AB^2+AC^2+AB*AC*COS∠BCA=BC^2 得COS∠BCA=0 得∠BCA=90° 因此,此三角形是直角三角形 得S⊿ABC=AB*AC/2=54

Answer 5

海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
cosC
=
(a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2
C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以三角形ABC面积
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]