Question

一道不等式的题目

解关于x的不等式
第1道（x^2）+ax+4>0(a属于R)
第2道（x^2）-(a+(1/a))x+1<0(a不等于0)
要过程
详细的送上10分

Answer 1

若判别式小于0，则开口向上的二次函数恒大于0
即a^2-16<0,-4<a<4，不论x取何值都成立
若判别式等于0，a=4,a=-4
a=4,(a+2)^2>0,x不等于-2
同理，a=-4,x不等于2
判别式大于0,a>4,a<-4，x^2+ax+4=0有两个根x=[-a±√(a^2-16)]/2
综上
a<-4,x<[-a-√(a^2-16)]/2,x>[-a+√(a^2-16)]/2
a=-4,x≠2
-4<a<4,x属于R
a=4，x≠-2
a>4,x<[-a-√(a^2-16)]/2,x>[-a+√(a^2-16)]/2

若判别式小于等于0，则开口向上的二次函数恒大于等于0，不等式不成立
(a+1/a)^2-4=(a-1/a)^2<=0
则只有a-1/a=0,a=1/a,a^2=1,a=1,a=-1,
此时不等式无解
判别式大于0，即a不等于1和-1
则x^2-(a+1/a)x+1=0的根是
x=[(a+1/a)±(a-1/a)]/2
x1=a,x2=1/a
若a<1/a,则a-1/a=(a^2-1)/a<0
a(a+1)(a-1)<0,a<-1,0<a<1
即x1<x<x2
若a>1/a,则a-1/a=(a^2-1)/a>0
a(a+1)(a-1)>0,a>1,-1<a<0
即x2<x<x1
综上
a<-1,a<x<1/a
a=-1,无解
-1<a<0,1/a<x<a
0<a<1,a<x<1/a
a=1,无解
a>1,1/a<x<a

Answer 2

1、当a^2-4*4<0,-4<a<4时，解集R
当a^2-4*4＝0,a＝±4时，a=4,{x|x≠-2};a=-4,{x|x≠2}
当a^2-4*4>0,求出两根x1〈x2(求根公式)x=[-a±√（a^2-16）]/2。{x|x<[-a-√（a^2-16）]/2或x>[-a+√（a^2-16）]/2}

2、（x-a）(x-1/a)<0
当a<1/a,a<-1或0<a<1时，{x|a<x<1/a}
当a＝1/a，空集
当a〉1/a，－1<a<0或a>1时，{x|1/a<x<a}