Question

高一数学 三角函数2倍角问题！急求解答！！！谢谢谢谢谢！！

1.已知tan[α+(π/4)]=2，则cos2α+3(sinα)^2+tan2α的值是多少？（详解）

2.设α为第四象限角，若(sin3α)/(sinα)=13/5，则tan2α的值是多少？（详解）

3.已知sin[α-(π/4)]=(7√2)/10，cos2α=7/25，求sinα，tan[α+(π/3)]的值.（详解）
能全部解出最好！

Answer 1

（一）tan[α+(π/4)]=(tanα+1)/(1-tanα)=2
2-2tanα=tanα+1
tanα=1/3
tan2α=2tanα/(1+tan平方α)=3/5
cos2α=3/根号34
sinα=10/根号10
代入即可
（二）三倍角公式：sin3α=3sinx-（4sinx三次方 ）
3-4sinα平方＝13/5
sinα=-1/10
sin2α=2sinαcosα -3/50
再求tan2α(画一个直角三角形，让他斜边为50，α对边为3，勾股定理算另一边长L，所以sin2α=3/L)完全口算数有可能不对，方法一定正确，你再算算
（三）根号2/2*sinα-根号2/2cosα=7√2/10
cos2a=2cosa^2-1
(以后α打成a)我实在不会打α完全复制粘贴太麻烦
^代表平方
联合以上两式即可求出sinα
根据公式tan(a+b)=tana+tanb/（1-tanatanb）
让b=π/3
用我刚才说的画三角形的方法求出tana 代入即可求出
下附所有三角函数公式

1．基本公式
tanα •cotα＝1
sinα •cscα＝1
cosα •secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sinα^2＋cosα^2＝1
1＋tanα^2＝secα^2
1＋cotα^2＝cscα^2
2．诱导公式
sin(2πk+α)=sinα
cos(2πk+α)=cosα
tan(2πk+α)=tanα
cot(2πk+α)=cotα
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
奇变偶不变，符号看象限
3．两角和与差公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan(a+b)=tana+tanb/（1-tanatanb）
tan(a-b)=tana-tanb/（1+tanatanb）
4.万能公式
sin2a=2tana^2/（1+tana^2）
cos2a=(1-tana^2)/(1+tana^2)
tan2a=2tana^2/(1-tana^2)
5.半角公式
sina^2= (1-cos2a)/2
cosa^2= (1+cos2a)/2
tana^2=(1-cos2a)/ (1+cos2a)
tana=(1-cos2a)/sin2a=sin2a/(1+cos2a)=(1+sin2a-cos2a)/(1+sin2a+cos2a)
6.二倍角公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
7.和差化积公式
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sina−sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa-cosb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
8.积化和差公式
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a–b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a–b)
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)
9.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
10．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

Answer 2

tan(pi/4+a)=2
--->[tan(pi/4)+tana]/[1-tan(pi/4)tana]=2
--->(1+tana)/(1-tana)=2
--->tana=1/3
1/[2sinacosa+(cosa)^2]
=[(sina)^2+(cosa)^2]/[cosa(2sina+cosa)]【分子、分母同除cosa】
=[(tana)^2+1]/[1(2tana+1)]
=[(1/3)^2+1]/[2*1/3+1]
=10/15
=2/3

Answer 3

把tana求出来
cos2a=1-tan^2a/1+tan^2a

sin3a=san(a+2a)
除以sina =cos2a+cosa*2cosa
求出2a

用公式。