Question

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2．TSK Fuzzy State Variable Model
When a TSK fuzzy model of a nonlinear dynamic
system is identified with input-output data．the
consequent of the fuzzy rule is a linear difference(or
differential)equation of input and output．This section
investigates the method transforming a TSK fuzzy
input-output model to a TSK fuzzy state variable
model．When a TSK fuzzy input-output model is
transformed to a TSK fuzzy state variable model．the
consistency of the two models has to be confirmed．
Generally．the linear equation of consequents of a
TSK fuzzy model has a constant term．so the state
equation also has a constant term．3．Pole Placement Design of TSK Fuzzy
Controller
A TSK fuzzy controller is designed from the
TSK fuzzy state variable model by using the
pole placement method which can be seen in
modem linear control systems．The control object
is z一0．The TSK fuzzy controller designed with
the pole placement method guarantees the stability of
the controlled system．As shown in Fig．1．the closed
loop system with the TSK fuzzy controller has the
same response as the linear system having the desked
State transition matrix

3．1．Discrete TSK fuzzy controller
A TSK fuzzy controller is designed from a
discrete TSK fuzzy state varable model having
the form of the TSK canonical forln(51．The i-th
rule of the controller corresponding to the i-th rule
Mi of model is

where is a state transition matrix of which
eigenvalues are the desired poles．The control input
u(k) is inferred by using the following consistency
condition[7]．

ne next theorem sho•ws that the state transition
matrix of the closed loop system Call be arbitrarily
assigned by a TSK fuzzy controller．
Theorem：The behaviour of the fuzzy system(5)
controlled by the fuzzy controller(8)and the
consistency condition(11)is the same as the linear
system of which state transition matrix is the desired
one ．
Proof

Remark：When me desired state transition matrix is
given by

，the Gi satisfying(9)cab ne obtained as follows as
follows：

Example l:A TSK fuzzy state controller for the next
system shown in【8】was designed．

The TSK fuzzy model of the
2．The i-th rule of the modle
system is shown in Fig
can be written as

Assume that the desired output is Yd and the desired
state is ．The error state is
defmed as 。Then the rule(14)can be
expressed as

Where

The i-th rule of the TSK fuzzy controller designed
from the model(15)is as follows：

Fig．3 shows the responses of the plant(13)
controlled by the fuzzy controller when the desffed
pole
Fig．4 shows the responses of the linear system
and the plant(13)controlled by
diflferent fuzzy controller designed with different pole,

Answer 1

2.TSK模糊状态变量模型
当一个非线性有源系统的TSK模糊模型被输入-输出数据识别出，模糊定理的结果 就是输入和输出的差异（或差分）方程的解。这一节介绍了将TSK模糊输入-输出模型转换为TSK模糊状态变量模型的方法。当一个TSK模糊输入-输出模型转换为 TSK模糊状态变量模型后，这两种模型中的相同点将会被结合起来。总体来讲， TSK模糊模型的线性方程的解中将会有一个常数项，所以状态方程中也会有一个 常数项。
3.TSK模糊控制器的极点配置设计
TSK模糊控制器是在TSK模糊状态变量模型中通过运用极点配置法来设计的，这种 方法在调制线性控制系统中用到。控制对象是z-0.用极点配置法设计的TSK模糊 控制器保证了控制系统的稳定性。从图1中可以看到，TSK模糊控制器的闭环系统 与拥有状态转移矩阵的线性系统有相同的响应。
3.1.离散TSK模糊控制器
TSK模糊控制器是由拥有TSK典型forln(51（这里你打错了吧？）形式的离散TSK模糊状态变量模型设计而成的。控制器的i-th规则与模型的i-th规则是一致的， 它们对应的解就是状态转移矩阵的特征值，也就是所期望的极点值。运用下述的 一致性条件可以推出控制器输入u（k）[7]。
从下一条定理可以看出，闭环系统的状态转移矩阵可以由TSK模糊控制器任意分配。
定理：由模糊控制器（8）和一致性状态（11）控制的模糊系统（5）的行为与基 于我们想要的状态转移矩阵的线性系统的行为是相同的。
证明：
当我们想要的状态转移矩阵已给出，满足条件的Gi（9）由一下可以得到：
例 1：设计如【8】所示的系统的TSK模糊状态控制器

Answer 2

2.TSK模糊状态变量模型
当一个TSK模糊模型的非线性动力学
系统识别输入输出data.the
随后的模糊规则是一个线性差分（或
微分）方程的输入和output.This节
调查的方法转变TSK模糊
投入产出模型为TSK模糊状态变量
model.When 1 TSK模糊投入产出模型
转化成TSK模糊状态变量模型
一致性的两种模式已经得到证实。
Generally.the线性方程组的consequents的
TSK模糊模型具有恒定term.so国家
方程也有一个不断term.3.Pole放置TSK模糊设计
控制器
阿TSK模糊控制器的设计的
TSK模糊状态变量模型的使用
极点配置方法中可以看出
调制解调器线性控制systems.The控制对象
是厦门一0.The TSK模糊控制器设计
的极点配置方法的稳定保障
受控system.As显示在图1关闭
闭环系统的TSK模糊控制器的
同样的反应的线性系统具有desked
状态转移矩阵

3.1.Discrete TSK模糊控制器
阿TSK模糊控制器的设计从
离散TSK模糊状态变量模型有
形式的TSK典型forln （ 51.The一次
法治控制器对应的一次规则
美的模型

那里是一个状态转移矩阵，其中
特征是理想的poles.The控制输入
ü （ K ）是推断使用下列一致性
条件[ 7 ] 。

东北未来定理表明•是国家过渡
矩阵的闭环系统调用任意
由一TSK模糊控制器。
定理：的行为模糊系统（ 5 ）
所控制的模糊控制器（ 8 ）和
一致性条件（ 11 ）是一样的线性
系统的状态转移矩阵是理想
一个。
证明

备注：当我想要的状态转移矩阵
由

，在胃肠满足（ 9 ）驾驶室东北获得如下的
如下：

例如升：一个TSK模糊状态控制器的下一个
系统显示的【 8 】设计。

的TSK模糊模型
2 ，一次法治示范
系统中显示图
可以写成

假定理想的输出码和期望
国。错误状态
defmed作为。然后法治（ 14 ）可以
表示为

哪里

的I -次规则的TSK模糊控制器设计
从模型（ 15 ）如下：

图3显示的答复工厂（ 13 ）
所控制的模糊控制器在desffed
杆位
图4显示了反应的线性系统
和工厂（ 13 ）控制
diflferent模糊控制器的设计与不同柱，
希望对