Question

数学题提问

在1/2、1/3……1/100这99个数中，
（1）有多少个数可化为有限小数？是哪些数？
（2）有多少个数可化为纯循环小数？是哪些数？
请给出详细过程，谢谢

Answer 1

用分子除以分母就可以算出来了。
有15个可以化成有限小数，是二分之一，四分之一，五分之一，八分之一，十分之一，十六分之一，二十分之一，二十五分之一，三十二分之一，四十分之一，五十分之一，六十四分之一，八十分之一，九十分之一，一百分之一。
有70个可以化为纯循环小数，是三分之一，六分之一，七分之一，九分之一，十一分之一，十二分之一，十三分之一，十四分之一，十五分之一，十七分之一，十八分之一，十九分之一，二十一分之一，二十二分之一，二十三分之一，二十四分之一，二十六分之一，二十七分之一，二十八分之一，二十九分之一，三十分之一，三十一分之一，三十三分之一，三十四分之一，三十五分之一，三十六分之一，三十七分之一，三十八分之一，三十九分之一，四十一分之一，四十二分之一，四十三分之一，四十四分之一，四十五分之一，四十六分之一，四十八分之一，五十一分之一，五十二分之一，五十三分之一，五十四分之一，五十五分之一，五十六分之一，五十七分之一，五十八分之一，六十分之一，六十二分之一，六十三分之一，六十五分之一，六十六分之一，六十九分之一，七十分之一，七十二分之一，七十三分之一，七十四分之一，七十五分之一，七十七分之一，七十八分之一，七十九分之一，八十一分之一，八十二分之一，八十四分之一，八十五分之一，八十六分之一，八十七分之一，八十八分之一，九十一分之一，九十三分之一，九十五分之一，九十六分之一，九十九分之一。
有14个可以化为无线不循环小数，是四十七分之一，四十九分之一，五十九分之一，六十一分之一，六十七分之一，六十八分之一，七十一分之一，七十六分之一，八十三分之一，八十九分之一，九十二分之一，九十四分之一，九十七分之一，九十八分之一。

Answer 2

(1)其素数全部由2或5组成的数,其倒数可化为有限小数,2,3,...100中
.素数全部由2或5组成的数有 2, 4, 8,16,32,64,
. 5,10,20,40,80,
. 25,50,100
.所以,共有14个数,可化为有限小数,是上列各数的倒数.
(2)1/2、1/3……1/100这99个数中可化为纯循环小数的只有1/3,1/9这两个数.

Answer 3

1/99是不是纯循环小数？