已知二次函数图像以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)
(1)求该函数的关系式(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标(3)将该函数图像向右平移,当图像经过原点时,A、B两点随图像移至A'B',求△OA'B'的面积...
(1)求该函数的关系式
(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标
(3)将该函数图像向右平移,当图像经过原点时,A、B两点随图像移至A'B',求△OA'B'的面积 展开
(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标
(3)将该函数图像向右平移,当图像经过原点时,A、B两点随图像移至A'B',求△OA'B'的面积 展开
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
2024-10-28 广告
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:(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4
将B(2,-5)代入得:a=-1
∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)
令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0)
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(-3,0),N(1,0)
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位
故A'(2,4),B'(5,-5)
∴S△OA′B′=12×(2+5)×9-12×2×4-12×5×5=15.
将B(2,-5)代入得:a=-1
∴该函数的解析式为:y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3)
令y=0,-x2-2x+3=0,解得:x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为:(-3,0),(1,0)
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知:M(-3,0),N(1,0)
当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位
故A'(2,4),B'(5,-5)
∴S△OA′B′=12×(2+5)×9-12×2×4-12×5×5=15.
参考资料: 2008兰州中考
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