Question

已知二次函数图像以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)

（1）求该函数的关系式
（2）求该函数图像与坐标轴的交点坐标
（3）将该函数图像向右平移，当图像经过原点时，A、B两点随图像移至A'B'，求△OA'B'的面积

Answer 1

1,y=a(x+1)^2+4
过点B(2,-5)
-5=9a+4
a=-1
y=-(x+1)^2+4

2,x=0 y=3 (0,3)
y=0 x=1 x=-3 (1,0) (-3,0)

3,A'(-2,4) B'(1,-5)
y=kx+b
-2k+b=4
k+b=-5
k=-3
b=-2
y=-3x-2
△OA'B'的面积=1/2*2*2+1/2*2*1=3

Answer 2

：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4
将B（2，-5）代入得：a=-1
∴该函数的解析式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3

（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，-5）
∴S△OA′B′=12×（2+5）×9-12×2×4-12×5×5=15．

Answer 3

错了'向右平移