Question

已知x（x-1)-（x^2-y）=-2，求x^2+y^2/2-xy的值 有分！~~

帮帮忙！！Thank！！

Answer 1

说明:轮换对称是三元或三元以上的代数式的一种特征(即是将a,b,c分别
代换为b,c,a后原式不变）．当代数式为轮换对称式时，常用方法是
设最值量，如设a>b,c或a<b,c
分析：此题的条件为a+b>c,b+c>a,a+c>b．如果从轮换对称入手难以应用
条件，所以不推荐用轮换对称做．
下面提供一种做法供参考
证明：因为a+b>c,b+c>a,a+c>b
所以不妨设a=x+y b=y+z c=z+x 其中x,y,z>0
则a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc(化简消元）＝-2(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2+4xyz)<0得证
希望我的回答对您有所帮助

Answer 2

x(x-1)-(x²-y)=3
x²-x-x²+y=3，即：x-y=-3
上式等号两边同时平方得：x²+y²=9+2xy；代入下式
(x²+y²)/2-xy
=(9+2xy)/2-xy
=9/2

Answer 3

x^2-x-x^2+y=-2
y-x=2
所以x-y=2

(x^2+y^2)/2-xy
=(x^2-2xy+y^2)/2
=(x-y)^2/2
=4/2
=2